LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán - Khối A TRƯỜNG THPT BỈM SƠN": http://123doc.vn/document/559981-de-thi-thu-dai-hoc-dot-i-nam-hoc-2012-2013-mon-toan-khoi-a-truong-thpt-bim-son.htm
1
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Ph
ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
Cxxy 43
23
+−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho
tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x
+ = − +
+ = − +
Câu III.
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 2
3
3 5 8 36 53 25x x x x− = − + −
Câu IV.
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DE, SC theo a.
Câu V.
(1
đ
i
ể
m) Cho các s
ố
d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
3xy yz zx+ + = . Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +
Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Đ
i
ể
m
1
0;
3
M
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
đ
i
ể
m N(0; 7) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng CD. Tìm t
ọ
a
độ
đỉ
nh B
bi
ế
t B có hoành
độ
d
ươ
ng.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1
đ
i
ể
m) Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
5
trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x= − + + , bi
ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 22, bi
ế
t r
ằ
ng
các
đườ
ng th
ẳ
ng AB, BD l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là 3 4 1 0x y+ + = và2 3 0x y− − = . Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
2
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A
Câu
Nội dung Điểm
( )
Cxxy 43
23
+−=
+ Tập xác định: D =
ℝ
+ Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0.25
+
Đ
a
ọ
hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x
y x x y
x
=
= − = ⇔
=
BBT:
x -
∞
0 2 +
∞
y’ + - +
y
-
∞
4
0
+
∞
0.25
Hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
( ) ( )
;0 , 2;−∞ +∞
, ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
( )
0;2
Hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i x = 0, 4
CD
y =
Hàm s
ố
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = 2, 0
CT
y =
0.25
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố
đ
i qua
đ
i
ể
m (-1; 0) và nh
ậ
n
đ
i
ể
m I(1; 2) làm tâm
đố
i x
ứ
ng
8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
-1
1 2
0.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2; 0) và có h
ệ
s
ố
góc k là:
( )
2−= xky
+ Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) và (d) là:
( )
432
23
+−=− xxxk
( )
( )
( )
=−−−=
==
⇔=−−−−⇔
02
2
022
2
2
kxxxg
xx
kxxx
A
0.25
I.2
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M, N, P
( )
0=⇔ xgpt
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
0.25
3
khác 2
( )
(*)0
4
9
02
0
≠<−⇔
≠
>∆
⇔ k
g
+ Theo định lí viet ta có:
−−=
=+
2.
1
kxx
xx
NM
NM
+ Các ti
ếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau
( ) ( )
1'.' −=⇔
NM
xyxy
( )( )
3
223
0118916363
222
±−
=⇔=++⇔−=−−⇔ kkkxxxx
NNMM
(th
ỏ
a(*))
0.5
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −
0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π
≠
≠
⇔
− ≠
≠ +
0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈
ℤ
0.25
II.1
Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ℤ
0.25
( )
( )
2 2
2 2
21 1 1
21 1 2
x y y
y x x
+ = − +
+ = − +
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
1
x
y
≥
≥
Tr
ừ
hai v
ế
c
ủ
a pt (1) và (2) cho nhau ta
đượ
c:
( )( )
( )( )
( )
( )
2 2 2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +
+
⇔ − + + + =
− + −
+ + +
⇔ =
0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:
( )( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
2
2
21 1 21 5 1 1 4
4 2
2 2
1 1
21 5
1 1
2 2 1 0 2
1 1
21 5
x x x x x x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ = − + ⇔ + − = − − + −
− −
⇔ = + + −
− +
+ +
⇔ − + + − = ⇔ =
− +
+ +
V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *pt x x x⇔ − = − − +
Đặ
t
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5y x y x− = − ⇔ − = −
0.5
4
Ta có hệ phương trình:
( ) ( )
( )
3
3
2 3 2 5 **
2 3 3 5
x y x
y x
− = + −
− = −
Tr
ừ
v
ế
v
ớ
i v
ế
hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a hê ta
đươ
c:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
− − + − − + − = − −
⇔ − − + − − + − + =
⇔ =
0.5
Thay x=y vào (**) ta
đượ
c:
( )
3
3 2
1 2 3
2 3 3 5 8 36 51 22 0
5 3 5 3
2, ,
4 4
x x x x x
x x x
− = − ⇔ − + − =
+ −
⇔ = = =
M
H
I
E C
A
D
B
S
K
T
Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒
⊥
SB là hình chi
ế
u c
ủ
a SC lên mp(SAB)
( )
(
)
( )
0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
0.25
V
ậ
y th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt= = =
0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI⇒ = = và
( )
/ /DE SCI
( ) ( )
( )
, ,d DE SC d DE CSI⇒ =
T
ừ
A k
ẻ
AK CI⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
⊥
theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ
( )
HT AK HT SCI⊥ ⇒ ⊥
( ) ( )
( )
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒
= =
0.25
IV
+ Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
+
0.25
5
Kẻ KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈ ⇒ = = ⇒ = =
Lại c ó:
2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= = ⇒ = = =
+
V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC =
Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x+ + +
ta
đượ
c:
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
2 2 2
3
1 4 1 1 4
2 2
3
xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x
x y z x y y z z x
+ = + +
+ + + + + +
≥
+ + +
0.25
Ta có:
( )( )( ) ( )( )( )
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy+ + + = + + +
Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz
+ +
≤ = ⇒ ≤ ⇒ ≤
Áp d
ụng bđt Cosi cho 3 số dương
, ,zx yz xy zx yz xy+ + +
:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )
3
8 2
3
zx yz xy zx yz xy
zx yz xy zx yz xy
+ + + + +
+ + + ≤ =
0.5
V
T
ừ
(1) và (2) suy ra:
( )( )( )
2 2 2
8
x y z x y y z z x+ + + ≤
V
ậ
y
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25
I
A C
B
D
M
N
L
G
ọ
i N’ là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i N qua I
( )
' 4; 5
N
⇒
−
0.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB: 4x + 3y – 1 = 0
Kho
ả
ng cách t
ừ
I
đế
n AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+
0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI,
đặ
t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25
6
2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x
= + ⇒ = ⇒ =
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính 5
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
13
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y
x
x y
y
x
x
y
x y
x x
x loai
B
−
=
−
+ − =
=
=
⇔ ⇔ ⇔
=
= −
− + − =
− − =
= −
⇒ −
0.25
Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với
0a ≠ ). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤
0.25
V
ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
− − − ⇒ = −
0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25
VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2,n n≥ ∈
ℕ
Ta có:
( )
( )
2 1
1
2
1
5 1 5
2
2( )
3 10 0
5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −
⇔ − − = ⇔
=
0.5
VII
a
V
ớ
i n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10
2 2
5 10
0 0
1 2 1 3 2 3
k l
k l
k l
P x x x x x C x x C x
= =
= − + + = − +
∑ ∑
⇒
s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
5
là
( ) ( ) ( )
4 3
1 2 7 5 5
5 10
. . 2 . 3 16.5 27.120 3320x C x x C x x x− + = + =
V
ậ
y h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
5
trong bi
ể
u th
ứ
c P
đ
ã cho là 3320
0.5
+ T
ọ
a
độ
B AB BD= ∩
là nghi
ệ
m c
ủ
a
h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 4 1 0 1
1; 1
2 3 0 1
x y x
B
x y y
+ + = =
⇔
⇒
−
− − = = −
+
( )
. 22 1
ABCD
S AB AD= =
C
A D
B
+ Ta có:
( )
( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= = ⇒ = =
+ + −
T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25
VIb
1
+ Vì
( )
; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − +
. Ta có:
( ) ( )
11 11
; 4
5
x
AD d D AB
−
= =
0.25
7
Từ (3) và (4) suy ra
6
11 11 55
4
x
x
x
=
− = ⇔
= −
+ Với x = 6
( )
6;9D⇒ ⇒
phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với
AB là
: 4 3 3 0x y− + =
3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
⇒ = ∩ = − ⇒
0.25
+ V
ớ
i x = -4
( )
4; 11D⇒ − − ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông
góc v
ớ
i AB là : 4 3 17 0x y− − =
13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
⇒ = ∩ = − ⇒ − −
0.25
G
ọ
i pt Elip c
ầ
n tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > > v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m là
( )
1
;0 ,F c−
( )
2
;0F c
( )
2 2 2
, 0c a b c= − > và hai
đ
inh trên tr
ụ
c nh
ỏ
là:
( ) ( )
1 2
0; , 0;B b B b−
0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3
c a b
b a
a
b c b c b
c
a b
a b
= −
=
=
= ⇔ = ⇔ =
=
+ = +
+ = +
0.5
VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =
0.25
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)
Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:
( )( )
2
2 1 1
n
n x+ + =
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +
0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +
Do đó (2)
2 1 2013 1006n n⇔ + = ⇔ =
0.5
………………… Hết………………….
8
S
Ở GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối B
(Th
ời gian làm bài: 180 phút)
Ph
ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x
y C
x
=
−
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.
Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
: 2d y mx m= − +
c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
độ
dài AB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y
+ + − =
+ =
9
Câu III. (1 điểm) Giải phương trình:
2
6 4
2 4 2 2
4
x
x x
x
−
+ − − =
+
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc
với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy+ = + .
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
( )
2 2
: 2 4 5 0C x y x y+ − − − =
và
đ
i
ể
m
( )
0; 1A −
. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m B, C thu
ộ
c
đườ
ng tròn (C) sao cho tam giác ABC
đề
u.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton
3
1
2
n
x
x
+
, biết
rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 0d x y− − = ,
đườ
ng th
ẳ
ng BC, CD l
ầ
n l
ượ
t
đ
i qua
đ
i
ể
m M(4; 0), N(0; 2). Bi
ế
t tam giác AMN
cân t
ạ
i A. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông ABCD.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B
Câu Nội dung Điểm
+ T
ậ
p xác
đị
nh: D =
{ }
\ 1ℝ
+ Gi
ớ
i h
ạ
n: lim 2
x
y
→±∞
=
⇒
y =2 là ti
ệ
m c
ậ
n ngang c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
⇒
x =1 là ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
0.25
I.1
+
Đ
a
ọ
hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
.
Hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên m
ỗ
i kho
ả
ng
( ) ( )
;1 , 1;−∞ +∞
.
BBT:
0.5
10
x -
∞
1 +
∞
y’ - -
y 2 +
∞
-
∞
2
Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường
tiệm cận làm tâm đối xứng.
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
I
f x
( )
=
2·
x
x 1
O 1
0.25
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠
= − + ⇔
= − + − =
−
0.25
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
( )
0g x⇔ =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1
( )
2 2
0
2 0 0
1 2 2 0
m
m m m m
g m m m
≠
⇔ ∆ = − + > ⇔ >
= − + − ≠
0.25
G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
( ) ( )
1 1 2 2
; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − +
Theo
đị
nh lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m
x x
m
+ =
−
=
( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1
8
1 1AB x x m m
m
⇒ = − + = +
0.25
I.2
2
1
8AB m
m
⇒ = +
Áp d
ụ
ng
đị
nh lí cosi cho 2 s
ố
d
ươ
ng m và
1
m
ta
đượ
c:
2
min
1
8 16 4 1AB m AB m
m
= + ≥ ⇒ = ⇔ =
0.25
11
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −
0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π
≠
≠
⇔
− ≠
≠ +
0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ ℝ
0.25
II.1
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, pt
đ
ã cho có nghi
ệ
m là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ℝ
0.25
( )
( )
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y
+ + − =
+ =
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0
0
x y
x y
+ ≥
− ≥
(*)
Ta có:
( )
2 2 2 2
2 2 2
8
1 2 2 16 8
64 16
x
x x y x y x
x y x x
≤
⇔ + − = ⇔ − = − ⇔
− = − +
( )
2
8
64 16 3
x
y x
≤
⇔
− = −
0.25
C
ộ
ng (2) v
ớ
i (3) v
ế
v
ớ
i v
ế
ta
đượ
c:
2
8
16 192 0
24
x
x x
x
=
+ − = ⇔
= −
(th
ỏ
a mãn x
8≤
)
0.25
+ V
ớ
i
x =
8
,
thay vào (2) ta
đượ
c
8y=±
+ V
ớ
i
x
= -24, thay vào (2) ta
đượ
c ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m
0.25
II.2
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có hai c
ặ
p nghi
ệ
m
( ) ( ) ( )
; 8;8 ; 8; 8x y = −
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: 2 2x− ≤ ≤
( )
( )
2 2
2
2 4 4 2
6 4 6 4 6 4
2 4 2 2 2 4 2 2
4 4
2
3
2 4 2 2 4 2
x x
x x x
pt
x x x x
x x
x
x x x
+ − −
− − −
⇔ = ⇔ =
+ + − + + −
+ +
=
⇔
+ + − = +
0.5
III
Giải (2):
( ) ( )( )
2
2 4 4 2 4. 2 4 2 4x x x x x⇔ + + − + + − = +
( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
4. 2 4 2 2 8 0
4. 2 4 2 2 4 0
2 4. 2 4 2 4 0 2
x x x x
x x x x
x x x x x
⇔ + − − + − =
⇔ + − − − + =
⇔ − + + − + = ⇔ =
Vậy pt đã cho có hai nghiệm x = 2 và
2
3
x =
0.5
12
M
H
I
E C
A
D
B
S
K
T
Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒
⊥
SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )
(
)
( )
0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =
0.25
V
ậ
y th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a dvtt= = =
0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI⇒ = = và
( )
/ /DE SCI
( ) ( )
( )
, ,d DE SC d DE CSI⇒ =
T
ừ
A k
ẻ
AK CI⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
⊥
theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ
( )
HT AK HT SCI⊥ ⇒ ⊥
( ) ( )
( )
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒
= =
0.25
IV
+ Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
+
K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈
⇒
= =
⇒
= =
L
ạ
i c ó:
2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= = ⇒ = = =
+
V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC =
0.25
V
Đặ
t
t xy=
. Ta có:
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
Và
( )
2
1
1 2 2 4 .
3
xy x y xy xy xy
+ = − + ≥ ⇒ ≤
nên
1 1
.
5 3
t− ≤ ≤
0.25
13
Suy ra
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +
0.25
Xét hàm s
ố
( )
( )
2
7 2 1
4 2 1
t t
f t
t
− + +
=
+
có
( )
( )
( )
( )
2
2
7
0
' ; ' 0
1( )
2 2 1
t t
t
f t f t
t l
t
− −
=
= = ⇔
= −
+
( )
1 1 2 1
; 0
5 3 15 4
f f f
− = = =
0.25
V
V
ậ
y GTLN b
ằ
ng
1
4
, GTNN b
ằ
ng
2
15
0.25
(C) có tâm I(1; 2), bán kính
( )
( )
1 2 1
3 7
10 2 ;
2 2
3 2 2
H
H
x
R AI IH H
y
= −
= ⇒ = ⇒ ⇒
= −
(Do I là tr
ọ
ng tâm tam giác
đề
u ABC, H là trung
đ
i
ể
m BC)
0.25
Pt
đườ
ng th
ẳ
ng BC
đ
i qua H và nh
ậ
n
( )
1;3
AI =
làm vecto pháp tuy
ế
n là:
3 12 0x y+ − =
0.25
VIa
1
Vì
( )
,B C C∈ ⇒
t
ọ
a
độ
B, C là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
7 3 7 3
2 4 5 0
2 2
3 12 0
3 3 3 3 3 3
2 2
y y
x y x y
x y
x x
+ −
= =
+ − − − =
⇔ ∨
+ − =
− +
= =
V
ậ
y
3 3 3 7 3 3 3 3 7 3
; , ;
2 2 2 2
B C
− + + −
ho
ặ
c ng
ượ
c l
ạ
i
0.5
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d): x = a (v
ớ
i
0a ≠ ). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤
0.25
V
ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
− − −
⇒
= −
0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25
VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x= = −
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n 2,n n≥ ∈
ℤ
Ta có:
( )
( )
2 1
1
2
1
4 6 1 4 6
2
1( )
11 12 0
12
n
n n
n n
A C n n n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = + ⇔ − − = +
= −
⇔ − − = ⇔
=
0.5
VII
a
V
ớ
i n = 12 ta có:
( )
12
12 12
12
3 3 3 12 36 4
12 12
0 0
1 1 1
2 2 2 2
n k
k
k k k k
k k
x x C x C x
x x x
−
− −
= =
+ = + = =
∑ ∑
S
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x
ứ
ng v
ớ
i k = 9 là
9 3
12
.2 1760C =
0.5
VIb
1
Vì
( )
; 4A d A t t∈ ⇒ −
Do tam giác ABC cân tại A nên AM = AN
0.25
14
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
4 4 6 1 1; 5t t t t t A⇔ − + − = + − ⇔ = − ⇒ − −
Giả sử pt đường thẳng BC đi qua M(4; 0) có dạng
( )
( )
2 2
4 0 0
a x by a b− + = + ≠
Do
CD BC⊥
và đường thẳng CD đi qua điểm N(0; 2)
( )
: 2 0CD bx a y⇒ − − =
Vì ABCD là hình vuông nên ta có:
( ) ( )
2 2 2 2
3
5 5 7
, ,
3
a b
a b a b
d A BC d A CD
a b
a b a b
= −
− − −
= ⇔ = ⇔
=
+ +
0.25
Với 3a = -b, chọn a = 1, b = -3, ta có:
:3 8 0, : 3 4 0,AB x y BC x y+ + = − − =
( ) ( ) ( )
:3 2 0 2; 2 , 1; 1 , 2; 4CD x y B C D+ − = ⇒ − − − −
0.25
V
ớ
i a = 3b, ch
ọ
n a = 3, b = 1 ta có: : 3 14 0, :3 12 0,AB x y BC x y− − = + − =
( ) ( ) ( )
: 3 6 0 5; 3 , 3;3 , 3;1CD x y B C D− + = ⇒ − −
0.25
G
ọ
i pt Elip c
ầ
n tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m là
( )
1
;0 ,F c−
( )
2
;0F c
( )
2 2 2
, 0
c a b c= − >
và hai
đỉ
nh trên tr
ụ
c nh
ỏ
là:
( ) ( )
1 2
0; , 0;B b B b−
0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
2 2 2
6
3
2 3 3
2
3
4 12 2 3
c a b
a
b c b
c
a b
= −
=
= ⇔ =
=
+ = +
0.5
VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =
0.25
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)
Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
Đạo hàm cả hai vế cua khai triển ta được:
( )( )
2
2 1 1
n
n x+ + =
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +
0.5
VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n
n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +
Do đó (*)
2 1 2013 1006
n n⇔ + = ⇔ =
0.5
……………………………… Hết…………………………………
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét