Vật lý thống kê - P4

3.3 – Ma trận thống kê
•
Phần tử ma trận của toán tử F (trong L biểu diễn) được tính là:
( )
)8.3(dq.)q(F
ˆ
)q(F
J
*
kkj
ϕϕ=
∫
Định nghĩa phần tử ma trận thống kê là
)9.3(CC
J
*
KkJ
=ξ
Tập hợp n các giá trị của (3.9) tạo thành một ma trận vuông gọi là ma
trận thống kê ký hiệu là:
Đưa kết quả 3.9 và 3.8 vào biểu thức trung bình của F:
)11.3(




M
nn2n1n
212221
n11211
ξξξ
ξξξ
ξξξ
=ξ
)10.3(F.F
kj
j,k
kj
∑
ξ=

3.4 – Phần tử ma trận
)10.3(F FFF
FFF
FFF
F.F
nn.nn3n.3n2n.2n1n.1n
23.2322.2221.21
13.1312.1211.11
kj
j,k
kj
ξ+ξ+ξ+ξ+
+ξ+ξ+ξ+
+ξ+ξ+ξ=
ξ=
∑
Tập hợp n các giá trị (3.8) cũng tạo thành một ma trận vuông gọi là
ma trận F trong L (và ma trận nghịch đảo của F):
)12.3(
F FF

F FF
F FF
FM&
F FF

F FF
F FF
FM
nnn2n1
2n2212
1n2111
1
nn2n1n
212221
n11211
==
−

Từ 2 ma trận 3.11 và 3.12 nếu nhân 2 ma trận đó và sau đó lấy Tổng các
TP đường chéo của MT tích thì nó = biểu thức trung bình của F:
)13.3()FM.M(SPF
1−
ξ=

Ký hiệu SP của ma trận X là lấy
tổng của các phần tử nằm trên
đường chéo của ma trận X

Bài tập 3.1
•
Tính SP của ma trận
X với:
•
Với giá trị m bằng
bao nhiêu thì SP (X)
có giá trị đơn vị
(được chuẩn hóa)
157m2
mmm
85
m512m
X
2
22
2
π−
π−
ππ−
−
=
Đáp ám là m =

Matrix of Statistics

Bài tập 3.2
•
Cho các hàm sóng
( 0 ≤ x ≤ a)
•
Tính ma trận thống kê?:
Xác định b (thỏa DKCH)
•
Cho toán tử
•
Tính ma trận của P
x?
•
Tính giá trị trung bình của P
x
•
(Theo 3.13)
2,1n
)
a
xn
sin().bt.n()x(
n
=
π
+=ϕ
J
*
KkJ
CC=ξ
dx
d
iP
x


−=

Hướng dẫn (1)
bt2C&btCbt2C&btC
2,1n&)
a
xn
sin().bt.n()x(
*
2
*
121
n
+=+=→+=+=→
=
π
+=ϕ
2
22
2112
2
11
J
*
KkJ
)bt2(
);bt2)(bt(;)bt(
)9.3(CC
+=ξ
++=ξ=ξ+=ξ→
=ξ
•
Tính các số hạng c(t) ( 0 ≤ x ≤ a)
•
Tính ma trận thống kê (công thức 3.9)

Hướng dẫn (2)
t
3
4
CC&t
3
1
CC
t
3
2
b)bt2()bt(
1
2
a
)bt2(&1
2
a
)bt(
1dx).x().x(/
*
22
*
11
22
22
JK
J
a
0
*
KKJJ
*
K
====
−=→+=+→
=+=+→
=ϕϕδ>=ϕϕ<
=
∫
•
Tính cụ thể b (theo ĐK Chuẩn Hóa)
•
Kết quả MT thống kê:
9
16
9
4
9
4
9
1
tM
2
=ξ

Hướng dẫn (3)
2
1
1
3
22
a
0
2
a
0
21
22
2
1
1
3
2
2
a
0
2
a
0
2x
*
112
a
0
2
2
a
0
2
11
21
t
27
16
i]
3
u
[t
9
8
idx)]
a
x
([cos
a
)
a
x
sin(2t
9
4
i
dx))
a
x
sin(.t
3
1
(
dx
d
i)
a
x2
sin(.t
3
4
F
0F
t
27
16
i]
3
u2
u[t
9
8
i
dx]1)
a
x
(cos2[
a
2
)
a
x
sin(t
9
4
i
dx))
a
x2
sin(.t
3
4
(
dx
d
i)
a
x
sin(.t
3
1
/P/F
0
2
)
a
x
(sin
t
9
1
a
i
dx)]
a
x
[cos(
a
)
a
x
sin(t
9
1
a
iF
)
a
x2
sin(.t
3
4
)x(&)
a
x
sin(.t
3
1
)x(








−==
πππ
−=
=
π
−
π
=
=
=−−=
=−
πππ
−=
π
−
π
>=ϕϕ=<
=
π
π
−=
=
ππππ
−=
π
=ϕ
π
=ϕ
−
+
−
+
∫
∫
∫
∫
∫
•
Tính ma trận
của tt P
* Tính các phần tử
ma trận

Hướng dẫn (4)
•
Tính giá trị Trung bình của toán tử P
0ti
0
27
16
27
16
0
9
16
9
4
9
4
9
1
PS)PM.M(PSP
9
16
9
4
9
4
9
1
M
0
27
16
27
16
0
tiPM
0
27
16
ti
27
16
ti0
FF
FF
PM
21
21
2
2
2221
1211
=
−
=ξ=→
=ξ
−
=→
−
==
−
−








HD-Tính trung bình
00.
9
16
)
27
16
t(
9
4
27
16
ti
9
4
0.
9
1
P
22
x
=+−++= 
Xung lượng trung bình theo phương x là bằng không
có nghĩa là tổng xung lượng theo chiều dương bằng
tổng xung lượng theo chiều âm

Xem chi tiết: Vật lý thống kê - P4