đường kính và dây của đường tròn

B
C
H
A
K
I
1
2
IK BC (Trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn) (3) => =
Bài tập kiểm tra
Chứng minh:
Chứng minh:
Theo gt có:
IB = IC = BC (I là trung điểm của BC) (1)
1
2
µ
0
90BHC ( H )=V
1
2
IH BC (Trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn) (2)=> =
µ
0
90BKC (K )=V
Từ (1) (2) và (3) => IB = IC = IH = IK
=> Bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc
đường tròn (I)
O
A
B
Đoạn thẳng AB gọi là
dây cung của đường tròn
(O)
? Đường kính của đường tròn
có được gọi là dây cung của
đường tròn không ?
C D
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính, ta có:
* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB
Từ (1) và (2) ta có:
2AB R≤
O
A
B
R
2AB R≤
2 1( )=AB R
Tiết 22 - Bài2
Bài toán:
A
B
O
=> AB < R + R = 2R (2)
Từ kết quả của bài toán các
em có nhận xét gì ?
(Bất đẳng thức trong tam giác)
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
B
C
H
A
K
I
Theo hình vẽ hãy so
sánh KH và BC ?
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
=> KH < BC (Đlí 1)
Xét đường tròn (I):
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
A
B
C D
AB < CD (Đ/lí 1)
Vì: AB là dây không đi qua tâm
CD là đường kính

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy
B
D
C
A
O
I
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có
+ Trường hợp CD là đường kính: I ≡ O
Hiển nhiên
Gt
Kl
Cho (O) đường kính AB, dây CD
AB ⊥ CD tại I
IC = ID
AB ⊥ CD tại I
Nối OC , OD
C
D
+ Trường hợp CD không là đường kính:
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R) =>
VOCD
cân tại O
Mà OI là đường cao
=>IC = ID
=> OI cũng là đường trung tuyến
IC = ID
I
D
C
I
Bài tập:
Cho đường tròn (O ; 10cm).
Hai điểm A , B thuộc đường tròn (O).
Tính khoảng cách từ O đến AB.
Biết AB = 16cm
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a) Định lí 2: (Sgk/103)
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm
của một dây có thể không vuông góc
với dây ấy
A
B
D
C
O
A
B
C
D
O
I
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh:
A
B
C
D
O
I
Theo đầu bài, ta có
OC = OD = R
IC = ID (gt)
=> OI thuộc đường trung trực của CD
=> OI CD

⊥
Vậy AB CD
⊥
Gt
Kl
Cho (O), Đường kính AB
Dây CD , O ∉ CD ;
AB ⊥ CD tại I
AB ∩ CD = ,IC = ID
{ }
I
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a) Định lí 2: (Sgk/103)
b) Định lí 3: (Sgk/103)
?2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
?2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
O
B
A
M
Hình 67
Ta cã:
Giải
(Đ/lí 3)
Áp dụng đinh lí Pytago vào
tam giác vuông AOM:
2 2
= −AM OA OM
2 2
13 5= −AM
12=AM
2 24Ëy: . ( )V AB AM cm= =
AB lµ d©y kh«ng ®i qua t©m
MA = MB (gt )

=>


⊥OM AB
Hướng dẫn về nhà
Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
BVN: 10,11/104 SGK
16, 18, 19, 20/31 SBT

Xem chi tiết: đường kính và dây của đường tròn